Решете 6x^2-25x+4

$$6 x ^ { 2 } - 25 x + 4$$

Разлагане на множители

$$\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 6x^{2}+ax+bx+4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-25 ab=6\times 4=24$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 24 на продукта.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решението е двойката, която дава сума -25.

$$a=-24 b=-1$$

Напишете 6x^{2}-25x+4 като \left(6x^{2}-24x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(-x+4\right)$$

Фактор, 6x в първата и -1 във втората група.

$$6x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-25x+4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-24\times 4}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-96}}{2\times 6}$$

Съберете 625 с -96.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 529.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±23}{2\times 6}$$

Противоположното на -25 е 25.

$$x=\frac{25±23}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{25±23}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{25±23}{12}, когато ± е плюс. Съберете 25 с 23.

$$x=\frac{48}{12}$$

Разделете 48 на 12.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{25±23}{12}, когато ± е минус. Извадете 23 от 25.

$$x=\frac{2}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 4 и x_{2} с \frac{1}{6}.

$$6x^{2}-25x+4=6\left(x-4\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Извадете \frac{1}{6} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6x^{2}-25x+4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x-1}{6}$$

Съкратете най-големия общ множител 6 в 6 и 6.

$$6x^{2}-25x+4=\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$