Решете 6x^2-23x-4?

$$6 x ^ { 2 } - 23 x - 4 ?$$

Разлагане на множители

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 6x^{2}+ax+bx-4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -23.

$$a=-24 b=1$$

Напишете 6x^{2}-23x-4 като \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

Разложете на множители 6x в 6x^{2}-24x.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

Съберете 529 с 96.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 625.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

Противоположното на -23 е 23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{23±25}{12}, когато ± е плюс. Съберете 23 с 25.

$$x=\frac{48}{12}$$

Разделете 48 на 12.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{23±25}{12}, когато ± е минус. Извадете 25 от 23.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 4 и x_{2} с -\frac{1}{6}.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Съберете \frac{1}{6} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Съкратете най-големия общ множител 6 в 6 и 6.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$