Решете 6x^2-17x+12

$$6 x ^ { 2 } - 17 x + 12$$

Разлагане на множители

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 6x^{2}+ax+bx+12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-17 ab=6\times 12=72$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 72 на продукта.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Решението е двойката, която дава сума -17.

$$a=-9 b=-8$$

Напишете 6x^{2}-17x+12 като \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Фактор, 3x в първата и -4 във втората група.

$$3x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по 12.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

Съберете 289 с -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 6}$$

Противоположното на -17 е 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{17±1}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{17±1}{12}, когато ± е плюс. Съберете 17 с 1.

$$x=\frac{18}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{18}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{17±1}{12}, когато ± е минус. Извадете 1 от 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{16}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3}{2} и x_{2} с \frac{4}{3}.

$$6x^{2}-17x+12=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Извадете \frac{3}{2} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Извадете \frac{4}{3} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x-4}{3}$$

Умножете \frac{2x-3}{2} по \frac{3x-4}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)}{6}$$

Съкратете най-големия общ множител 6 в 6 и 6.

$$6x^{2}-17x+12=\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Изчисляване

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$