Решете 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 2 от 4, за да получите 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Извадете 2 от 4, за да получите 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 6x^{2}+ax+bx+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 12 на продукта.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решението е двойката, която дава сума -13.

$$a=-12 b=-1$$

Напишете 6x^{2}-13x+2 като \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

Фактор, 6x в първата и -1 във втората група.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 2 от 4, за да получите 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Извадете 2 от 4, за да получите 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 6 вместо a, -13 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Съберете 169 с -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

Противоположното на -13 е 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{13±11}{12}, когато ± е плюс. Съберете 13 с 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Разделете 24 на 12.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{13±11}{12}, когато ± е минус. Извадете 11 от 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 2 от 4, за да получите 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Извадете 4 от 2, за да получите -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Разделете двете страни на 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Делението на 6 отменя умножението по 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Разделете -\frac{13}{6} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{13}{12}. След това съберете квадрата на -\frac{13}{12} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{13}{12}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Съберете -\frac{1}{3} и \frac{169}{144}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Съберете \frac{13}{12} към двете страни на уравнението.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$