Решете 6x^2-10x-4

$$6 x ^ { 2 } - 10 x - 4$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

Сметнете 3x^{2}-5x-2. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3x^{2}+ax+bx-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$1,-6 2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-6 b=1$$

Напишете 3x^{2}-5x-2 като \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Разложете на множители 3x в 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-10x-4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 6}$$

Съберете 100 с 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 6}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{10±14}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±14}{12}, когато ± е плюс. Съберете 10 с 14.

$$x=\frac{24}{12}$$

Разделете 24 на 12.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±14}{12}, когато ± е минус. Извадете 14 от 10.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с -\frac{1}{3}.

$$6x^{2}-10x-4=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$6x^{2}-10x-4=6\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Съберете \frac{1}{3} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6x^{2}-10x-4=6\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 6 и 3.

$$6x^{2}-10x-4=2\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Изчисляване

$$2\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$