Решете 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2,245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2,078520295$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x и от двете страни.

$$6x^{2}-x=28$$

Извадете 28 и от двете страни.

$$6x^{2}-x-28=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 6 вместо a, -1 вместо b и -28 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Съберете 1 с 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}, когато ± е плюс. Съберете 1 с \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{673} от 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x и от двете страни.

$$6x^{2}-x=28$$

Разделете двете страни на 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

Делението на 6 отменя умножението по 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{28}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Разделете -\frac{1}{6} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{12}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{12} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{12}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Съберете \frac{14}{3} и \frac{1}{144}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Съберете \frac{1}{12} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$