Решете 6x^2=12-x

$$6 x ^ { 2 } = 12 - x$$

Решаване за x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 12 и от двете страни.

$$6x^{2}-12=-x$$

Добавете x от двете страни.

$$6x^{2}-12+x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$6x^{2}+x-12=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 6x^{2}+ax+bx-12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -72 на продукта.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-8 b=9$$

Напишете 6x^{2}+x-12 като \left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)$$

Фактор, 2x в първата и 3 във втората група.

$$2x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Разложете на множители общия член 3x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 3x-4=0 и 2x+3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 12 и от двете страни.

$$6x^{2}-12=-x$$

Добавете x от двете страни.

$$6x^{2}-12+x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$6x^{2}+x-12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 6 вместо a, 1 вместо b и -12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Съберете 1 с 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{-1±17}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±17}{12}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{16}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±17}{12}, когато ± е минус. Извадете 17 от -1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-18}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете x от двете страни.

$$6x^{2}+x=12$$

Разделете двете страни на 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{12}{6}$$

Делението на 6 отменя умножението по 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{12}{6}$$

Разделете 12 на 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=2$$

Разделете \frac{1}{6} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{12}. След това съберете квадрата на \frac{1}{12} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{12}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=2+\frac{1}{144}$$

Съберете 2 с \frac{1}{144}.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{289}{144}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{17}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{17}{12}$$

Извадете \frac{1}{12} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$