Решете 6x^2+47x+35

$$6 x ^ { 2 } + 47 x + 35$$

Разлагане на множители

$$\left(x+7\right)\left(6x+5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 6x^{2}+ax+bx+35. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=47 ab=6\times 35=210$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 210 на продукта.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

Решението е двойката, която дава сума 47.

$$a=5 b=42$$

Напишете 6x^{2}+47x+35 като \left(6x^{2}+5x\right)+\left(42x+35\right).

$$\left(6x^{2}+5x\right)+\left(42x+35\right)$$

Фактор, x в първата и 7 във втората група.

$$x\left(6x+5\right)+7\left(6x+5\right)$$

Разложете на множители общия член 6x+5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(6x+5\right)\left(x+7\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+47x+35=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на 47.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-24\times 35}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по 35.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-840}}{2\times 6}$$

Съберете 2209 с -840.

$$x=\frac{-47±\sqrt{1369}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 1369.

$$x=\frac{-47±37}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{-47±37}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-47±37}{12}, когато ± е плюс. Съберете -47 с 37.

$$x=-\frac{10}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-10}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-47±37}{12}, когато ± е минус. Извадете 37 от -47.

$$x=-\frac{84}{12}$$

Разделете -84 на 12.

$$x=-7$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{5}{6} и x_{2} с -7.

$$6x^{2}+47x+35=6\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$6x^{2}+47x+35=6\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+7\right)$$

Съберете \frac{5}{6} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6x^{2}+47x+35=6\times \frac{6x+5}{6}\left(x+7\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 6 в 6 и 6.

$$6x^{2}+47x+35=\left(6x+5\right)\left(x+7\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+7\right)\left(6x+5\right)$$