Решете 6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

Решаване за x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 6 за a, 33 за b и 36 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

Решете уравнението x=\frac{-33±15}{12}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

За да бъде произведението ≤0, една от стойностите x+\frac{3}{2} и x+4 трябва да бъде ≥0, а другата трябва да бъде ≤0. Разгледайте случая, когато x+\frac{3}{2}\geq 0 и x+4\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато x+\frac{3}{2}\leq 0 и x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$