Решете 6x^2+18x-60

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 60$$

Разлагане на множители

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 6.

$$6\left(x^{2}+3x-10\right)$$

Сметнете x^{2}+3x-10. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-10. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -10 на продукта.

$$-1,10 -2,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=-2 b=5$$

Напишете x^{2}+3x-10 като \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Фактор, x в първата и 5 във втората група.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+18x-60=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -60.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Съберете 324 с 1440.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 1764.

$$x=\frac{-18±42}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{-18±42}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±42}{12}, когато ± е плюс. Съберете -18 с 42.

$$x=\frac{24}{12}$$

Разделете 24 на 12.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±42}{12}, когато ± е минус. Извадете 42 от -18.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Разделете -60 на 12.

$$x=-5$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с -5.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Изчисляване

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$