Решете 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Разлагане на множители

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 6x^{2}+ax+bx-28. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -168 на продукта.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Решението е двойката, която дава сума 13.

$$a=-8 b=21$$

Напишете 6x^{2}+13x-28 като \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

Фактор, 2x в първата и 7 във втората група.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Разложете на множители общия член 3x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

Съберете 169 с 672.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 841.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-13±29}{12}, когато ± е плюс. Съберете -13 с 29.

$$x=\frac{16}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{16}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-13±29}{12}, когато ± е минус. Извадете 29 от -13.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-42}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{4}{3} и x_{2} с -\frac{7}{2}.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Извадете \frac{4}{3} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Съберете \frac{7}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Умножете \frac{3x-4}{3} по \frac{2x+7}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

Умножете 3 по 2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

Съкратете най-големия общ множител 6 в 6 и 6.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Изчисляване

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$