Решете 6x^2+12x=5x-2

$$6 x ^ { 2 } + 12 x = 5 x - 2$$

Решаване за x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 5x и от двете страни.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

Групирайте 12x и -5x, за да получите 7x.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Добавете 2 от двете страни.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 6x^{2}+ax+bx+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 12 на продукта.

$$1,12 2,6 3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=3 b=4$$

Напишете 6x^{2}+7x+2 като \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

Фактор, 3x в първата и 2 във втората група.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Разложете на множители общия член 2x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 2x+1=0 и 3x+2=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 5x и от двете страни.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

Групирайте 12x и -5x, за да получите 7x.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Добавете 2 от двете страни.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 6 вместо a, 7 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Съберете 49 с -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±1}{12}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±1}{12}, когато ± е минус. Извадете 1 от -7.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-8}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 5x и от двете страни.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

Групирайте 12x и -5x, за да получите 7x.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Разделете двете страни на 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Делението на 6 отменя умножението по 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Разделете \frac{7}{6} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{7}{12}. След това съберете квадрата на \frac{7}{12} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{7}{12}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Съберете -\frac{1}{3} и \frac{49}{144}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Извадете \frac{7}{12} и от двете страни на уравнението.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$