Решете 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 7x^{2} и от двете страни.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Групирайте 6x^{2} и -7x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Добавете 5 от двете страни.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Съберете 14 и 5, за да се получи 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 12 вместо b и 19 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 144 с 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Разделете -12+2\sqrt{55} на -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{55} от -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Разделете -12-2\sqrt{55} на -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Уравнението сега е решено.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 7x^{2} и от двете страни.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Групирайте 6x^{2} и -7x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Извадете 14 и от двете страни.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Извадете 14 от -5, за да получите -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Разделете 12 на -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Разделете -19 на -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Разделете -12 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -6. След това съберете квадрата на -6 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Съберете 19 с 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Разложете на множител x^{2}-12x+36. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Опростявайте.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Съберете 6 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$