Решете 6x^2+11x-10

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10$$

Разлагане на множители

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 6x^{2}+ax+bx-10. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -60 на продукта.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Решението е двойката, която дава сума 11.

$$a=-4 b=15$$

Напишете 6x^{2}+11x-10 като \left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

Фактор, 2x в първата и 5 във втората група.

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Разложете на множители общия член 3x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Съберете 121 с 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-11±19}{12}, когато ± е плюс. Съберете -11 с 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{8}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-11±19}{12}, когато ± е минус. Извадете 19 от -11.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-30}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{2}{3} и x_{2} с -\frac{5}{2}.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Извадете \frac{2}{3} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Съберете \frac{5}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Умножете \frac{3x-2}{3} по \frac{2x+5}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Умножете 3 по 2.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Съкратете най-големия общ множител 6 в 6 и 6.

$$6x^{2}+11x-10=\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$