Решете 6x^frac{2{3}}*3x*x^-3

$$6 x ^ { \frac { 2 } { 3 } } \cdot 3 x \cdot x ^ { - 3 }$$

Изчисляване

$$\frac{18}{x^{\frac{4}{3}}}$$

Стъпки на решението

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете \frac{2}{3} и 1, за да получите \frac{5}{3}.

$$6x^{\frac{5}{3}}\times 3x^{-3}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете \frac{5}{3} и -3, за да получите -\frac{4}{3}.

$$6x^{-\frac{4}{3}}\times 3$$

Умножете 6 по 3, за да получите 18.

$$18x^{-\frac{4}{3}}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{24}{x^{\frac{7}{3}}}$$

Стъпки с използване на дефиницията на производна

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете \frac{2}{3} и 1, за да получите \frac{5}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{\frac{5}{3}}\times 3x^{-3})$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете \frac{5}{3} и -3, за да получите -\frac{4}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{-\frac{4}{3}}\times 3)$$

Умножете 6 по 3, за да получите 18.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(18x^{-\frac{4}{3}})$$

Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\frac{4}{3}\times 18x^{-\frac{4}{3}-1}$$

Умножете -\frac{4}{3} по 18.

$$-24x^{-\frac{4}{3}-1}$$

Извадете 1 от -\frac{4}{3}.

$$-24x^{-\frac{7}{3}}$$