Решете 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Решаване за x

$$x=1$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Разложете \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 6 и получавате 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{24+12x} и получавате 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Извадете 24 и от двете страни.

$$36x^{2}-24=12x$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Разделете двете страни на 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$3x^{2}-x-2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 3x^{2}+ax+bx-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$1,-6 2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-3 b=2$$

Напишете 3x^{2}-x-2 като \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Фактор, 3x в първата и 2 във втората група.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Заместете 1 вместо x в уравнението 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Опростявайте. Стойността x=1 отговаря на уравнението.

$$6=6$$

Заместете -\frac{2}{3} вместо x в уравнението 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Опростявайте. Стойността x=-\frac{2}{3} не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$-4=4$$

Уравнението 6x=\sqrt{12x+24} има уникално решение.

$$x=1$$