Решете 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Разложете \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 6 и получавате 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{12-6x} и получавате 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Добавете 6x от двете страни.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Разделете двете страни на 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$6x^{2}+x-2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 6x^{2}+ax+bx-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-3 b=4$$

Напишете 6x^{2}+x-2 като \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Фактор, 3x в първата и 2 във втората група.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 2x-1=0 и 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Заместете \frac{1}{2} вместо x в уравнението 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{1}{2} отговаря на уравнението.

$$3=3$$

Заместете -\frac{2}{3} вместо x в уравнението 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Опростявайте. Стойността x=-\frac{2}{3} не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$-4=4$$

Уравнението 6x=\sqrt{12-6x} има уникално решение.

$$x=\frac{1}{2}$$