Решете 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Разлагане на множители

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Сметнете w^{2}-11w-12. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като w^{2}+aw+bw-12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -11.

$$a=-12 b=1$$

Напишете w^{2}-11w-12 като \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Разложете на множители w в w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Разложете на множители общия член w-12, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на -66.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Съберете 4356 с 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

Противоположното на -66 е 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Сега решете уравнението w=\frac{66±78}{12}, когато ± е плюс. Съберете 66 с 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Разделете 144 на 12.

$$w=12$$

Сега решете уравнението w=\frac{66±78}{12}, когато ± е минус. Извадете 78 от 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Разделете -12 на 12.

$$w=-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 12 и x_{2} с -1.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Изчисляване

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$