Решете 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Разлагане на множители

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 6w^{2}+aw+bw+9. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 54 на продукта.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Решението е двойката, която дава сума 55.

$$a=1 b=54$$

Напишете 6w^{2}+55w+9 като \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Фактор, w в първата и 9 във втората група.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Разложете на множители общия член 6w+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на 55.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Съберете 3025 с -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Сега решете уравнението w=\frac{-55±53}{12}, когато ± е плюс. Съберете -55 с 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Сега решете уравнението w=\frac{-55±53}{12}, когато ± е минус. Извадете 53 от -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Разделете -108 на 12.

$$w=-9$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{1}{6} и x_{2} с -9.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Съберете \frac{1}{6} и w, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 6 в 6 и 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Изчисляване

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$