Решете 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Разлагане на множители

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 6v^{2}+av+bv+5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 30 на продукта.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Решението е двойката, която дава сума 17.

$$a=2 b=15$$

Напишете 6v^{2}+17v+5 като \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Фактор, 2v в първата и 5 във втората група.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Разложете на множители общия член 3v+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Съберете 289 с -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Сега решете уравнението v=\frac{-17±13}{12}, когато ± е плюс. Съберете -17 с 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Сега решете уравнението v=\frac{-17±13}{12}, когато ± е минус. Извадете 13 от -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-30}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{1}{3} и x_{2} с -\frac{5}{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Съберете \frac{1}{3} и v, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Съберете \frac{5}{2} и v, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Умножете \frac{3v+1}{3} по \frac{2v+5}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Умножете 3 по 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Съкратете най-големия общ множител 6 в 6 и 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$