Решете 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Разлагане на множители

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 6u^{2}+au+bu-6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -36 на продукта.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=-4 b=9$$

Напишете 6u^{2}+5u-6 като \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Фактор, 2u в първата и 3 във втората група.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Разложете на множители общия член 3u-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Съберете 25 с 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Сега решете уравнението u=\frac{-5±13}{12}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{8}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

Сега решете уравнението u=\frac{-5±13}{12}, когато ± е минус. Извадете 13 от -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-18}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{2}{3} и x_{2} с -\frac{3}{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Извадете \frac{2}{3} от u, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Съберете \frac{3}{2} и u, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Умножете \frac{3u-2}{3} по \frac{2u+3}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Умножете 3 по 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Съкратете най-големия общ множител 6 в 6 и 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$