Решете 6u^2+24u-36

$$6 u ^ { 2 } + 24 u - 36$$

Разлагане на множители

$$6\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+24u-36=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$u=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на 24.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -36.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576+864}}{2\times 6}$$

Съберете 576 с 864.

$$u=\frac{-24±\sqrt{1440}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 1440.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}$$

Сега решете уравнението u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}, когато ± е плюс. Съберете -24 с 12\sqrt{10}.

$$u=\frac{12\sqrt{10}-24}{12}$$

Разделете -24+12\sqrt{10} на 12.

$$u=\sqrt{10}-2$$

Сега решете уравнението u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}, когато ± е минус. Извадете 12\sqrt{10} от -24.

$$u=\frac{-12\sqrt{10}-24}{12}$$

Разделете -24-12\sqrt{10} на 12.

$$u=-\sqrt{10}-2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -2+\sqrt{10} и x_{2} с -2-\sqrt{10}.

$$6u^{2}+24u-36=6\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Изчисляване

$$6\left(u^{2}+4u-6\right)$$