Решете 6t^2+t-12

$$6 t ^ { 2 } + t - 12$$

Разлагане на множители

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 6t^{2}+at+bt-12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -72 на продукта.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-8 b=9$$

Напишете 6t^{2}+t-12 като \left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right).

$$\left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right)$$

Фактор, 2t в първата и 3 във втората група.

$$2t\left(3t-4\right)+3\left(3t-4\right)$$

Разложете на множители общия член 3t-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}+t-12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -12.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Съберете 1 с 288.

$$t=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 289.

$$t=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$t=\frac{-1±17}{12}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-1±17}{12}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 17.

$$t=\frac{16}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{16}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$t=\frac{4}{3}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-1±17}{12}, когато ± е минус. Извадете 17 от -1.

$$t=-\frac{18}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-18}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{4}{3} и x_{2} с -\frac{3}{2}.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Извадете \frac{4}{3} от t, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Съберете \frac{3}{2} и t, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\times \frac{2t+3}{2}$$

Умножете \frac{3t-4}{3} по \frac{2t+3}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{3\times 2}$$

Умножете 3 по 2.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{6}$$

Съкратете най-големия общ множител 6 в 6 и 6.

$$6t^{2}+t-12=\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Изчисляване

$$6t^{2}+t-12$$