Решете 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Решаване за p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 13p и от двете страни.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 6p^{2}+ap+bp-5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -30 на продукта.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -13.

$$a=-15 b=2$$

Напишете 6p^{2}-13p-5 като \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Разложете на множители 3p в 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Разложете на множители общия член 2p-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 2p-5=0 и 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 13p и от двете страни.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 6 вместо a, -13 вместо b и -5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Съберете 169 с 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

Противоположното на -13 е 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Сега решете уравнението p=\frac{13±17}{12}, когато ± е плюс. Съберете 13 с 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{30}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Сега решете уравнението p=\frac{13±17}{12}, когато ± е минус. Извадете 17 от 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 13p и от двете страни.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Добавете 5 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$6p^{2}-13p=5$$

Разделете двете страни на 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

Делението на 6 отменя умножението по 6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Разделете -\frac{13}{6} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{13}{12}. След това съберете квадрата на -\frac{13}{12} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{13}{12}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Съберете \frac{5}{6} и \frac{169}{144}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Разложете на множител p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Опростявайте.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Съберете \frac{13}{12} към двете страни на уравнението.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$