Решете 6g^2-39g+18

$$6 g ^ { 2 } - 39 g + 18$$

Разлагане на множители

$$3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(2g^{2}-13g+6\right)$$

Сметнете 2g^{2}-13g+6. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2g^{2}+ag+bg+6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-13 ab=2\times 6=12$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 12 на продукта.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решението е двойката, която дава сума -13.

$$a=-12 b=-1$$

Напишете 2g^{2}-13g+6 като \left(2g^{2}-12g\right)+\left(-g+6\right).

$$\left(2g^{2}-12g\right)+\left(-g+6\right)$$

Фактор, 2g в първата и -1 във втората група.

$$2g\left(g-6\right)-\left(g-6\right)$$

Разложете на множители общия член g-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6g^{2}-39g+18=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 6\times 18}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на -39.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 6\times 18}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-24\times 18}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по 18.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-432}}{2\times 6}$$

Съберете 1521 с -432.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 1089.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±33}{2\times 6}$$

Противоположното на -39 е 39.

$$g=\frac{39±33}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$g=\frac{39±33}{12}$$

Сега решете уравнението g=\frac{39±33}{12}, когато ± е плюс. Съберете 39 с 33.

$$g=\frac{72}{12}$$

Разделете 72 на 12.

$$g=6$$

Сега решете уравнението g=\frac{39±33}{12}, когато ± е минус. Извадете 33 от 39.

$$g=\frac{6}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$g=\frac{1}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 6 и x_{2} с \frac{1}{2}.

$$6g^{2}-39g+18=6\left(g-6\right)\left(g-\frac{1}{2}\right)$$

Извадете \frac{1}{2} от g, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6g^{2}-39g+18=6\left(g-6\right)\times \frac{2g-1}{2}$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 6 и 2.

$$6g^{2}-39g+18=3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

Изчисляване

$$3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$