Решете 6d^2+d-5

$$6 d ^ { 2 } + d - 5$$

Разлагане на множители

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 6d^{2}+ad+bd-5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -30 на продукта.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-5 b=6$$

Напишете 6d^{2}+d-5 като \left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right).

$$\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)$$

Разложете на множители d в 6d^{2}-5d.

$$d\left(6d-5\right)+6d-5$$

Разложете на множители общия член 6d-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6d^{2}+d-5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -5.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Съберете 1 с 120.

$$d=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$d=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$d=\frac{-1±11}{12}$$

Сега решете уравнението d=\frac{-1±11}{12}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 11.

$$d=\frac{10}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{10}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$d=\frac{5}{6}$$

Сега решете уравнението d=\frac{-1±11}{12}, когато ± е минус. Извадете 11 от -1.

$$d=-\frac{12}{12}$$

Разделете -12 на 12.

$$d=-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{5}{6} и x_{2} с -1.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d+1\right)$$

Извадете \frac{5}{6} от d, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6d^{2}+d-5=6\times \frac{6d-5}{6}\left(d+1\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 6 в 6 и 6.

$$6d^{2}+d-5=\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$