Решете 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Разлагане на множители

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Сметнете 2b^{2}-9b-5. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2b^{2}+pb+qb-5. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Тъй като pq е отрицателен, p и q имат противоположни знаци. Тъй като p+q е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -10 на продукта.

$$1,-10 2,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -9.

$$p=-10 q=1$$

Напишете 2b^{2}-9b-5 като \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Разложете на множители 2b в 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Разложете на множители общия член b-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на -27.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Съберете 729 с 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

Противоположното на -27 е 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Сега решете уравнението b=\frac{27±33}{12}, когато ± е плюс. Съберете 27 с 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Разделете 60 на 12.

$$b=5$$

Сега решете уравнението b=\frac{27±33}{12}, когато ± е минус. Извадете 33 от 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 5 и x_{2} с -\frac{1}{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Съберете \frac{1}{2} и b, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 6 и 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Изчисляване

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$