Решете 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Разлагане на множители

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 6a^{2}+pa+qa+1. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Тъй като pq е положителна, p и q имат един и същ знак. Тъй като p+q е отрицателен, p и q са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 6 на продукта.

$$-1,-6 -2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$p=-3 q=-2$$

Напишете 6a^{2}-5a+1 като \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Фактор, 3a в първата и -1 във втората група.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Разложете на множители общия член 2a-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Съберете 25 с -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Сега решете уравнението a=\frac{5±1}{12}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{5±1}{12}, когато ± е минус. Извадете 1 от 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{2} и x_{2} с \frac{1}{3}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Извадете \frac{1}{2} от a, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Извадете \frac{1}{3} от a, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Умножете \frac{2a-1}{2} по \frac{3a-1}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Съкратете най-големия общ множител 6 в 6 и 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$