Решете 6(2x^2-5x+2)=0

$$6 ( 2 x ^ { 2 } - 5 x + 2 ) = 0$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Разделете двете страни на 6. Нула, разделена на произволно число, което не е нула, дава нула.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 2x^{2}+ax+bx+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 4 на продукта.

$$-1,-4 -2,-2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-4 b=-1$$

Напишете 2x^{2}-5x+2 като \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Фактор, 2x в първата и -1 във втората група.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разделете двете страни на 6. Нула, разделена на произволно число, което не е нула, дава нула.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -5 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Съберете 25 с -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{5±3}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±3}{4}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 3.

$$x=\frac{8}{4}$$

Разделете 8 на 4.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±3}{4}, когато ± е минус. Извадете 3 от 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разделете двете страни на 6. Нула, разделена на произволно число, което не е нула, дава нула.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Извадете 2 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$2x^{2}-5x=-2$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Разделете -\frac{5}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Съберете -1 с \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Съберете \frac{5}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$