Решете 6x^2-x-1

$$6 { x }^{ 2 } -x-1$$

Разлагане на множители

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 6x^{2}+ax+bx-1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$1,-6 2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-3 b=2$$

Напишете 6x^{2}-x-1 като \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

Разложете на множители 3x в 6x^{2}-3x.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Разложете на множители общия член 2x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Съберете 1 с 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{1±5}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±5}{12}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 5.

$$x=\frac{6}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±5}{12}, когато ± е минус. Извадете 5 от 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{2} и x_{2} с -\frac{1}{3}.

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Извадете \frac{1}{2} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Съберете \frac{1}{3} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Умножете \frac{2x-1}{2} по \frac{3x+1}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

Съкратете най-големия общ множител 6 в 6 и 6.

$$6x^{2}-x-1=\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$