Решете 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

Сметнете 3x^{2}-x-2. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3x^{2}+ax+bx-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$1,-6 2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-3 b=2$$

Напишете 3x^{2}-x-2 като \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Фактор, 3x в първата и 2 във втората група.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Съберете 4 с 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±10}{12}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Разделете 12 на 12.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±10}{12}, когато ± е минус. Извадете 10 от 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-8}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -\frac{2}{3}.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Съберете \frac{2}{3} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 6 и 3.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Изчисляване

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$