Решете 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Разлагане на множители

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 6x^{2}+ax+bx+10. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 60 на продукта.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Решението е двойката, която дава сума -19.

$$a=-15 b=-4$$

Напишете 6x^{2}-19x+10 като \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

Фактор, 3x в първата и -2 във втората група.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Съберете 361 с -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

Противоположното на -19 е 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{19±11}{12}, когато ± е плюс. Съберете 19 с 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{30}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{19±11}{12}, когато ± е минус. Извадете 11 от 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{8}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{5}{2} и x_{2} с \frac{2}{3}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Извадете \frac{5}{2} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Извадете \frac{2}{3} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Умножете \frac{2x-5}{2} по \frac{3x-2}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Съкратете най-големия общ множител 6 в 6 и 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$