Решете 6x^2+84x+280=-8

$$6 { x }^{ 2 } +84x+280=-8$$

Решаване за x

$$x=-8$$

$$x=-6$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$6x^{2}+84x+280=-8$$

Съберете 8 към двете страни на уравнението.

$$6x^{2}+84x+280-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Изваждане на -8 от самото него дава 0.

$$6x^{2}+84x+280-\left(-8\right)=0$$

Извадете -8 от 280.

$$6x^{2}+84x+288=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 6 вместо a, 84 вместо b и 288 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\times 6\times 288}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\times 6\times 288}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-24\times 288}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по 288.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-6912}}{2\times 6}$$

Съберете 7056 с -6912.

$$x=\frac{-84±\sqrt{144}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$x=\frac{-84±12}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{-84±12}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-84±12}{12}, когато ± е плюс. Съберете -84 с 12.

$$x=-\frac{72}{12}$$

Разделете -72 на 12.

$$x=-6$$

Сега решете уравнението x=\frac{-84±12}{12}, когато ± е минус. Извадете 12 от -84.

$$x=-\frac{96}{12}$$

Разделете -96 на 12.

$$x=-8$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-6 x=-8$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+84x+280=-8$$

Извадете 280 и от двете страни на уравнението.

$$6x^{2}+84x+280-280=-8-280$$

Изваждане на 280 от самото него дава 0.

$$6x^{2}+84x=-8-280$$

Извадете 280 от -8.

$$6x^{2}+84x=-288$$

Разделете двете страни на 6.

$$\frac{6x^{2}+84x}{6}=-\frac{288}{6}$$

Делението на 6 отменя умножението по 6.

$$x^{2}+\frac{84}{6}x=-\frac{288}{6}$$

Разделете 84 на 6.

$$x^{2}+14x=-\frac{288}{6}$$

Разделете -288 на 6.

$$x^{2}+14x=-48$$

Разделете 14 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 7. След това съберете квадрата на 7 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-48+7^{2}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x^{2}+14x+49=-48+49$$

Съберете -48 с 49.

$$x^{2}+14x+49=1$$

Разложете на множител x^{2}+14x+49. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=1$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Опростявайте.

$$x+7=1 x+7=-1$$

Извадете 7 и от двете страни на уравнението.

$$x=-6 x=-8$$