Решете 6x^2+7x-5

$$6 { x }^{ 2 } +7x-5$$

Разлагане на множители

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 6x^{2}+ax+bx-5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -30 на продукта.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=-3 b=10$$

Напишете 6x^{2}+7x-5 като \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

Фактор, 3x в първата и 5 във втората група.

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Съберете 49 с 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±13}{12}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 13.

$$x=\frac{6}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±13}{12}, когато ± е минус. Извадете 13 от -7.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-20}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{2} и x_{2} с -\frac{5}{3}.

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Извадете \frac{1}{2} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Съберете \frac{5}{3} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+5}{3}$$

Умножете \frac{2x-1}{2} по \frac{3x+5}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{6}$$

Съкратете най-големия общ множител 6 в 6 и 6.

$$6x^{2}+7x-5=\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$