Решете 6left(x^2right)^2-5x^2x-5x-6=0

$$6 { \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 { x }^{ 2 } x-5x-6=0$$

Решаване за x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Стъпки на решението

Преобразувайте уравнението в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$6x^{4}-5xx^{2}-5x-6=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -6, а q разделя водещия коефициент 6. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±3,±6,±\frac{1}{2},±\frac{3}{2},±\frac{1}{3},±\frac{2}{3},±\frac{1}{6}$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете -5xx^{2}-5x+6x^{4}-6 на 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2, за да получите 2x^{3}-3x^{2}+2x-3. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$2x^{3}-3x^{2}+2x-3=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -3, а q разделя водещия коефициент 2. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=\frac{3}{2}$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете 2x^{3}-3x^{2}+2x-3 на 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3, за да получите x^{2}+1. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+1=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 0 за b и 1 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения.

$$x\in \emptyset$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{3}{2}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=i$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-i$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$