Решете 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0,914213562$$

Стъпки на решението

Получете стойността на \tan(30) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

За да повдигнете \frac{\sqrt{3}}{3} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Изразете 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} като една дроб.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Получете стойността на \sin(60) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Изразете \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} като една дроб.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 3^{2} и 2 е 18. Умножете \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} по \frac{2}{2}. Умножете \frac{3}{2} по \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Тъй като \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} и \frac{3\times 9}{18} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Получете стойността на \sin(45) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Съкращаване на 2 и 2.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете \sqrt{2} по \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

Тъй като \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} и \frac{18\sqrt{2}}{18} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

Извършете умноженията.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Умножете 12 по 3, за да получите 36.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Умножете -3 по 9, за да получите -27.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

Извадете 27 от 36, за да получите 9.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

Намаляване на дробта \frac{9}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 9.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$