Решете 6sqrt{5}div(-2sqrt{5/2})

$$6 \sqrt { 5 } \div ( - 2 \sqrt { \frac { 5 } { 2 } } )$$

Изчисляване

$$-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Стъпки на решението

Съкращаване на 2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{3\sqrt{5}}{-\sqrt{\frac{5}{2}}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{5}{2}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{-\frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{3\sqrt{5}}{-\frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}}$$

За да умножите \sqrt{5} и \sqrt{2}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{3\sqrt{5}}{-\frac{\sqrt{10}}{2}}$$

Съкращаване на -1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-3\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{10}}{2}}$$

Разделете -3\sqrt{5} на \frac{\sqrt{10}}{2} чрез умножаване на -3\sqrt{5} по обратната стойност на \frac{\sqrt{10}}{2}.

$$\frac{-3\sqrt{5}\times 2}{\sqrt{10}}$$

Умножете -3 по 2, за да получите -6.

$$\frac{-6\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{-6\sqrt{5}}{\sqrt{10}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{10}.

$$\frac{-6\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{10} е 10.

$$\frac{-6\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

Разложете на множители 10=5\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{5\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{-6\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

Умножете \sqrt{5} по \sqrt{5}, за да получите 5.

$$\frac{-6\times 5\sqrt{2}}{10}$$

Разделете -6\times 5\sqrt{2} на 10, за да получите -\frac{3}{5}\times 5\sqrt{2}.

$$-\frac{3}{5}\times 5\sqrt{2}$$

Съкращаване на 5 и 5.

$$-3\sqrt{2}$$