Решете 6*2^frac{x{4}}=222

$$6 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 4 } } = 222$$

Решаване за x

$$x=4\log_{2}\left(37\right)\approx 20,837813463$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$6\times 2^{\frac{1}{4}x}=222$$

Разделете двете страни на 6.

$$2^{\frac{1}{4}x}=37$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(2^{\frac{1}{4}x})=\log(37)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\frac{1}{4}x\log(2)=\log(37)$$

Разделете двете страни на \log(2).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(37)}{\log(2)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{2}\left(37\right)$$

Умножете и двете страни по 4.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{\frac{1}{4}}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{8\pi n_{1}i}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(37\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$