Решете 6^x=1/216

$$6 ^ { x } = \frac { 1 } { 216 }$$

Решаване за x

$$x=-3$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$6^{x}=\frac{1}{216}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(6^{x})=\log(\frac{1}{216})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(6)=\log(\frac{1}{216})$$

Разделете двете страни на \log(6).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{216})}{\log(6)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{6}\left(\frac{1}{216}\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(6)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$