Решете 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10,488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10,488088482i$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Изчислявате 2 на степен 6 и получавате 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Умножете 2 по 5, за да получите 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Съберете 36 и 100, за да се получи 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Умножете 2 по 5, за да получите 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 100-20x+x^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Извадете 100 от 16, за да получите -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Извадете 20x и от двете страни.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

Групирайте 20x и -20x, за да получите 0.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Добавете x^{2} от двете страни.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

Извадете 136 и от двете страни.

$$2x^{2}=-84-136$$

Извадете 136 от -84, за да получите -220.

$$2x^{2}=-220$$

Разделете двете страни на 2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

Разделете -220 на 2, за да получите -110.

$$x^{2}=-110$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Изчислявате 2 на степен 6 и получавате 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Умножете 2 по 5, за да получите 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Съберете 36 и 100, за да се получи 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Умножете 2 по 5, за да получите 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 100-20x+x^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Извадете 100 от 16, за да получите -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Извадете -84 и от двете страни.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

Противоположното на -84 е 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Извадете 20x и от двете страни.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

Съберете 136 и 84, за да се получи 220.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

Групирайте 20x и -20x, за да получите 0.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Добавете x^{2} от двете страни.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това, с член x^{2}, но без член x, могат също да бъдат решени с помощта на формулата за корени на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, след като бъдат приведени в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 0 вместо b и 220 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от -1760.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}, когато ± е плюс.

$$x=\sqrt{110}i$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}, когато ± е минус.

$$x=-\sqrt{110}i$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$