Решете 6=x^2+3x-48

$$6 = x ^ { 2 } + 3 x - 48$$

Решаване за x

$$x=-9$$

$$x=6$$

Стъпки с разлагане на множители

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+3x-48=6$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$x^{2}+3x-48-6=0$$

Извадете 6 от -48, за да получите -54.

$$x^{2}+3x-54=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+3x-54 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=-54$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -54 на продукта.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=-6 b=9$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-6=0 и x+9=0.

$$x=6 x=-9$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+3x-48=6$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$x^{2}+3x-48-6=0$$

Извадете 6 от -48, за да получите -54.

$$x^{2}+3x-54=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-54. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -54 на продукта.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=-6 b=9$$

Напишете x^{2}+3x-54 като \left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right)$$

Фактор, x в първата и 9 във втората група.

$$x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Разложете на множители общия член x-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-6=0 и x+9=0.

$$x=6 x=-9$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+3x-48=6$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$x^{2}+3x-48-6=0$$

Извадете 6 от -48, за да получите -54.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 3 вместо b и -54 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2}$$

Съберете 9 с 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2}$$

Получете корен квадратен от 225.

$$x=\frac{-3±15}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±15}{2}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 15.

$$x=\frac{12}{2}$$

Разделете 12 на 2.

$$x=6$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±15}{2}, когато ± е минус. Извадете 15 от -3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Разделете -18 на 2.

$$x=-9$$

Уравнението сега е решено.

$$x=6 x=-9$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}+3x-48=6$$

Добавете 48 от двете страни.

$$x^{2}+3x=6+48$$

Съберете 6 и 48, за да се получи 54.

$$x^{2}+3x=54$$

Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Съберете 54 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=6 x=-9$$