Решете 6+2x+4/3x=8

$$6 + \frac { 2 x + 4 } { 3 } x = 8$$

Решаване за x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+4 по x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Извадете 24 и от двете страни.

$$18+2x^{2}+4x-24=0$$

Извадете 24 от 18, за да получите -6.

$$-6+2x^{2}+4x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2x^{2}+4x-6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 4 вместо b и -6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Съберете 16 с 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-4±8}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±8}{4}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Разделете 4 на 4.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±8}{4}, когато ± е минус. Извадете 8 от -4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Разделете -12 на 4.

$$x=-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+4 по x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Извадете 18 и от двете страни.

$$2x^{2}+4x=24-18$$

Извадете 18 от 24, за да получите 6.

$$2x^{2}+4x=6$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{6}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x^{2}+2x=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x^{2}+2x=3$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Съберете 3 с 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-3$$