Решете 5x-3+4=sqrt{9+2x}=

$$5x-3+4= \sqrt{ 9+2x } =$$

Решаване за x

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25}\approx 0,427877538$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(5x-3+4\right)^{2}=\left(\sqrt{9+2x}\right)^{2}$$

Съберете -3 и 4, за да се получи 1.

$$\left(5x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{9+2x}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1=\left(\sqrt{9+2x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{9+2x} и получавате 9+2x.

$$25x^{2}+10x+1=9+2x$$

Извадете 9 и от двете страни.

$$25x^{2}+10x+1-9=2x$$

Извадете 9 от 1, за да получите -8.

$$25x^{2}+10x-8=2x$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$25x^{2}+10x-8-2x=0$$

Групирайте 10x и -2x, за да получите 8x.

$$25x^{2}+8x-8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 25 вместо a, 8 вместо b и -8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 25\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 25\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

Умножете -4 по 25.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-100\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

Умножете -100 по -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+800}}{2\times 25}$$

Съберете 64 с 800.

$$x=\frac{-8±\sqrt{864}}{2\times 25}$$

Получете корен квадратен от 864.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{2\times 25}$$

Умножете 2 по 25.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{50}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{50}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}-8}{50}$$

Разделете -8+12\sqrt{6} на 50.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{50}, когато ± е минус. Извадете 12\sqrt{6} от -8.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}-8}{50}$$

Разделете -8-12\sqrt{6} на 50.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{25}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25} x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{25}$$

Заместете \frac{6\sqrt{6}-4}{25} вместо x в уравнението 5x-3+4=\sqrt{9+2x}.

$$5\times \frac{6\sqrt{6}-4}{25}-3+4=\sqrt{9+2\times \frac{6\sqrt{6}-4}{25}}$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25} отговаря на уравнението.

$$\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{5}$$

Заместете \frac{-6\sqrt{6}-4}{25} вместо x в уравнението 5x-3+4=\sqrt{9+2x}.

$$5\times \frac{-6\sqrt{6}-4}{25}-3+4=\sqrt{9+2\times \frac{-6\sqrt{6}-4}{25}}$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{25} не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$-\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{5}$$

Уравнението 5x+1=\sqrt{2x+9} има уникално решение.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25}$$