Решете 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Умножете 10 по 10, за да получите 100.

$$100x-9xx=198$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Извадете 198 и от двете страни.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -9 вместо a, 100 вместо b и -198 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Повдигане на квадрат на 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете -4 по -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете 36 по -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Съберете 10000 с -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Получете корен квадратен от 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете 2 по -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}, когато ± е плюс. Съберете -100 с 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Разделете -100+2\sqrt{718} на -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{718} от -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Разделете -100-2\sqrt{718} на -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Умножете 10 по 10, за да получите 100.

$$100x-9xx=198$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Разделете двете страни на -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Делението на -9 отменя умножението по -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Разделете 100 на -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Разделете 198 на -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Разделете -\frac{100}{9} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{50}{9}. След това съберете квадрата на -\frac{50}{9} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{50}{9}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Съберете -22 с \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Съберете \frac{50}{9} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$