Решете 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Решаване за x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308,290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383,62565016$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5975 вместо a, 450125 вместо b и -706653125 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Повдигане на квадрат на 450125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Умножете -4 по 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Умножете -23900 по -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Съберете 202612515625 с 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Получете корен квадратен от 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Умножете 2 по 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}, когато ± е плюс. Съберете -450125 с 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Разделете -450125+125\sqrt{1093863821} на 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}, когато ± е минус. Извадете 125\sqrt{1093863821} от -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Разделете -450125-125\sqrt{1093863821} на 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Съберете 706653125 към двете страни на уравнението.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

Изваждане на -706653125 от самото него дава 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Извадете -706653125 от 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Разделете двете страни на 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

Делението на 5975 отменя умножението по 5975.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Намаляване на дробта \frac{450125}{5975} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Намаляване на дробта \frac{706653125}{5975} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Разделете \frac{18005}{239} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{18005}{478}. След това съберете квадрата на \frac{18005}{478} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{18005}{478}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Съберете \frac{28266125}{239} и \frac{324180025}{228484}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Извадете \frac{18005}{478} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$