Решете 592*3^2x=74

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

Решаване за x

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0,94639463$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$592\times 3^{2x}=74$$

Разделете двете страни на 592.

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

Разделете двете страни на \log(3).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

Разделете двете страни на 2.

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$