Решете 57=8^x

$$57 = 8 ^ { x }$$

Решаване за x

$$x = \frac{\log_{2} {(57)}}{3} \approx 1,944296671$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$8^{x}=57$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(8^{x})=\log(57)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(8)=\log(57)$$

Разделете двете страни на \log(8).

$$x=\frac{\log(57)}{\log(8)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{8}\left(57\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(57\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$