Решете 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Разлагане на множители

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 56s^{2}+as+bs-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -168 на продукта.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Решението е двойката, която дава сума 17.

$$a=-7 b=24$$

Напишете 56s^{2}+17s-3 като \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

Фактор, 7s в първата и 3 във втората група.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Разложете на множители общия член 8s-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Повдигане на квадрат на 17.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Умножете -4 по 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Умножете -224 по -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Съберете 289 с 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Получете корен квадратен от 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Умножете 2 по 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Сега решете уравнението s=\frac{-17±31}{112}, когато ± е плюс. Съберете -17 с 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Намаляване на дробта \frac{14}{112} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 14.

$$s=\frac{1}{8}$$

Сега решете уравнението s=\frac{-17±31}{112}, когато ± е минус. Извадете 31 от -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Намаляване на дробта \frac{-48}{112} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 16.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{8} и x_{2} с -\frac{3}{7}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Извадете \frac{1}{8} от s, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Съберете \frac{3}{7} и s, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Умножете \frac{8s-1}{8} по \frac{7s+3}{7}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Умножете 8 по 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Съкратете най-големия общ множител 56 в 56 и 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$