Решете 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1,712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1,304848758$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Извадете 56 и от двете страни.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

Извадете 56 от 71856, за да получите 71800.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -32139 вместо a, 13089 вместо b и 71800 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Повдигане на квадрат на 13089.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Умножете -4 по -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Умножете 128556 по 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

Съберете 171321921 с 9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

Получете корен квадратен от 9401642721.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

Умножете 2 по -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}, когато ± е плюс. Съберете -13089 с 3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Разделете -13089+3\sqrt{1044626969} на -64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}, когато ± е минус. Извадете 3\sqrt{1044626969} от -13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Разделете -13089-3\sqrt{1044626969} на -64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Извадете 71856 и от двете страни.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

Извадете 71856 от 56, за да получите -71800.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Разделете двете страни на -32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

Делението на -32139 отменя умножението по -32139.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Намаляване на дробта \frac{13089}{-32139} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Разделете -71800 на -32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

Разделете -\frac{4363}{10713} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{4363}{21426}. След това съберете квадрата на -\frac{4363}{21426} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{4363}{21426}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Съберете \frac{71800}{32139} и \frac{19035769}{459073476}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Съберете \frac{4363}{21426} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$