Решете 54x^4+27x^3a-16x-8a

$$54 { x }^{ 4 } +27 { x }^{ 3 } a-16x-8a$$

Разлагане на множители

$$2\left(3x-2\right)\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Стъпки на решението

Помислете за 54x^{4}+27x^{3}a-16x-8a като полином над променлива x.

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$

Намерете един множител във форма kx^{m}+n, където kx^{m} е делител на едночлена с най-висока степен 54x^{4}, а n е делител на постоянния множител -8a. Един такъв множител е 6x-4. Разложете полинома на множители, като го разделите с този множител.

$$\left(6x-4\right)\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a\right)$$

Сметнете 6x-4. Разложете на множители 2.

$$2\left(3x-2\right)$$

Сметнете 9x^{3}+\frac{9}{2}ax^{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a. Извършете 9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a=\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}\right)+\left(6x^{2}+3ax\right)+\left(4x+2a\right) на групиране и Отложете \frac{9x^{2}}{2},3x,2 във всяка от групите.

$$\frac{9x^{2}}{2}\left(2x+a\right)+3x\left(2x+a\right)+2\left(2x+a\right)$$

Разложете на множители общия член 2x+a, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Опростявайте. Полиномът 9x^{2}+6x+4 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$\left(3x-2\right)\left(9x^{2}+6x+4\right)\left(2x+a\right)$$

Изчисляване

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$